完教科书中的内容，把里面的公式推导一遍，这似乎是浪费时间，因为老师在课堂上已经讲过了。我只是希望你能通过这种方式掌握逻辑推理的方法。

第三，学习数学可以提高你的理解能力。很多时候，我发现你之所以把题目做错了，是因为你把题目读错了，或者没有读懂。当你再读一遍题目的时候，你就会做了。这种问题很常见，不只你有，很多学生都是如此。数学没有学好，是因为理解力不够。很多所谓的数学难题，不过是因为一些已知条件没有直接写出来，而是隐含的。理解能力强的人，则能够从表面意思理解深层意思。比如题目中给了一个等边三角形，它意味着什么呢?不仅告诉你每条边都相等，每个角等于60度，三角形内部任何一个点到三条边的距离之和都相等，高等于边长的√3/2，等等，其实给了一大堆已知条件。

通过字面含义，读懂真实含义，这个技能将来不仅在数学中有用，在生活和工作中也能经常用到。比如我告诉你一个学术会议将在纽约举行，它意味着什么呢?除了告诉你那是美国东部的一个大城市、金融中心之外，还告诉你那里有几千万人口，出门会拥堵，要多留点儿时间。当然那里有无数景点和博物馆，你如果有空儿可以逛逛。此外，纽约有三个机场可以选择起降，这样便于你从最喜欢的航空公司买票。纽约还有很多好吃的饭馆，你可以和同事一同去吃饭，去社交，等等。

至于如何学好数学，特别是在不需要做太多题、花太多时间的前提下学好数学，根据我的经验，做好以下三件事就能做到事半功倍。

其一，还是前面提到的提高理解能力。看懂书，读懂题是解题的基础，这一条常常被大家忘却。

其二，建立比较完整的数学知识体系。你们在课堂上学的大部分内容，都落在这个范畴中。在理解了题目之后，解题的第二个要素就是要看基本的数学知识是否掌握了。如果你不知道勾股定理，给你一个直角三角形的两条边，你是无论如何也算不出第三条边的。不过，有时，人们把学习数学单纯理解为学习数学知识点，缺乏系统性，这样就做不出来难题。美国绝大部分中学基本的数学知识教育是有所欠缺的。我的一个读者是斯坦福大学的博士生，他在做助教时发现有1/5的斯坦福学生居然不知道sin90°是多少，还要问教授。那个教授是从法国毕业的，非常鄙夷地看着这群学生，问他们：“你们是怎么混进斯坦福的?”因为这个问题对于法国学生来说完全就是数学常识。斯坦福的学生数学基础知识如此欠缺，其他大学的学生只会更糟糕。但是世界上有很多国家的学生并非如此，因此不能以达到美国高中对数学基本知识的要求为满足。

第三，善用逻辑。任何数学结论，都是从已知条件出发，严格逻辑推理的结果。一个人能否进行有效的逻辑推理，不仅仅关乎他能否学好数学，也关系到他能否把其他事情做好。这又回到了学习数学的意义。

虽然，我没有在美国上过中学数学课，但是我相信学习数学的方法是相通的。我前几天把你们的AIME(美国数学邀请赛)的题打印了一份，做了做，成绩是12分，这在美国是罕见的好成绩。这说明我在中国学到的解题方法，对美国的问题还是有效的。

学习数学是一个慢功夫，但是如果方法得当，见效要比学习语言快一些，半年左右的时间就能见效。因此，你不要着急，慢慢来，几个月后，就能看到自己努力的效果了。

你的父亲2017年11月